Para terminar por este curso, voy a escribir unas líneas dedicadas a mis amigos matemáticos, aquellos que con su ágil inteligencia poblaron las aulas de nuestra querida laboral y siempre estuvieron dispuestos a echarnos una mano a los que teníamos las neuronas menos engrasadas. Estoy pensando en Ruperto, en Camilo, en Carpio ….
Y es que, sin lugar a dudas, una de las creaciones culturales más notables de la especie humana son las matemáticas, que han sido la base de nuestro desarrollo científico y tecnológico. Sin matemáticas no habría ordenadores, ni aviones, ni coches, ni puentes….No podríamos haber secuenciado el genoma humano ni inventado inverosímiles medicamentos. Y los que están por venir.
Pero desde un punto de vista biológico, evolutivo, las matemáticas –como también la escritura y la lectura- constituyen actividades muy recientes de nuestro cerebro. Actividades como la visión, la audición o el caminar, por poner unos pocos ejemplos, tienen tras de sí millones de años de evolución que han ido moldeando los circuitos neuronales correspondientes. Pero, ¿qué ocurre con estas actividades novedosas para el cerebro?
Una actividad tan compleja como la escritura, la lectura o el razonamiento matemático no puede improvisarse sobre la marcha. Más bien, lo que ha ocurrido es que zonas de nuestro cerebro que estaban dedicadas a funciones relacionadas se han reciclado a una nueva función, sin perder por ello su dedicación inicial. Por ejemplo, cuando aprendemos a leer reclutamos la parte del cerebro implicada en el reconocimiento de la forma de los objetos a identificar la forma arbitraria de nuestras letras, y de alguna forma esos circuitos quedan conectados con los dedicados al lenguaje. El lenguaje sí que ha tenido tiempo para evolucionar ya que según los paleontólogos hablamos desde hace más de medio millón de años, aunque en su origen debió ocurrir algo parecido.
¿Y de qué parte del cerebro surgen las matemáticas?. Hay que decir que las matemáticas tienen una componente “verbal” y lógica más relacionada con el lenguaje. Por ejemplo, el simbolismo de los números arábigos, o las expresiones algebraicas.
Pero ahora quiero centrar el post en la parte no verbal de las mismas, en la esencia de las matemáticas: el sentido del número, entendido como la capacidad para discriminar un número de objetos en nuestro campo visual (técnicamente, cardinalidad o numerosidad), y de las operaciones básicas con los mismos, la suma y la resta. Y cuando hablamos de numerosidad ya no nos estamos refiriendo a una actividad tan reciente del cerebro.
Lo cierto es que ese sentido del número tiene un lejano origen evolutivo ya que se ha comprobado experimentalmente que hay aves y mamíferos que saben comparar dos cantidades de objetos que tienen ante si y determinar con cierta precisión cuál es la mayor. Esto supone una ventaja evolutiva evidente: se puede evaluar la cantidad de competidores o de aliados (y huir o atacar, según el caso), se pueden “contar” las crías al llevarlas de aquí para allá, se puede discriminar dónde hay más comida o menos….
Los monos hacen estas operaciones bastante bien y, por ejemplo, saben sumar con bastante precisión objetos que se les presentan en una pantalla táctil, como demostraron las macacas llamadas Boxer y Feinstein (en este ENLACE podéis ver el estudio completo:
Tras mostrarles en la pantalla los números a sumar (presentados como nubes de puntos) se les mostraban dos soluciones, una correcta y otra no. Cuando tocaban sobre la respuesta correcta se les daba un premio (zumo de fruta). Os sorprenderá, pero algunas sumas las hicieron más rápidamente que los estudiantes más torpes con los que se compararon (no eran de la LOGSE sino de la Universidad de Duke).
(Hay algunos videos en la red en donde se ven monos que suman, pero no estoy muy seguro de su rigor. P. ej:
También los bebés y niños pequeños, antes de su educación formal, ya tiene ese sentido de la numerosidad de los objetos. Nuestra percepción de la numerosidad sigue una norma que se aplica en general a cualquier tipo de percepción sensorial: la ley de Weber. Si recibimos dos estímulos, cuanto mayor sea el estímulo (en este caso el número) más difícil es percibir la diferencia entre ellos.
En el caso de los números, distinguimos mejor la diferencia entre 8 y 10 objetos que entre 90 y 100. Es decir, nuestra percepción de la numerosidad no es lineal sino logarítmica. Si damos a un niño una serie de cestas con un número creciente de objetos (p. ej de 1 a 10) y le pedimos que las ordene sobre una línea, tenderá a colocar más separadas las cestas con menos objetos y a comprimir hacia el final de la línea las cestas más llenas (como cuando rellenamos una casilla de un impreso y siempre nos falta sitio por la derecha).
A medida que nos vamos educando, y adquirimos el concepto de número simbólico, la escala se va linearizando. Es decir, distinguimos perfectamente los números arábigos 90 y 100, pero no distinguiríamos la diferencia entre 90 y 100 manchas dibujadas sobre un papel. Los indios adultos de la tribu Mucuru (del Amazonas), que no tienen educación formal y sólo cuentan hasta cinco (me imagino que los dedos de la mano), no tienen ese cambio de la escala logarítmica a la lineal y siguen amontonando las cantidades altas al final de la escala.
Un punto importante del sentido del número es su asociación con la percepción del espacio. Hay diversas evidencias que apoyan la relación entre números y espacio, pero quizá la más importante se ha obtenido en enfermos con “heminegligencia espacial”. Estas personas, como consecuencia de una lesión cerebral, tienden a obviar la mitad de su espacio visual. Si se les pide que hagan un dibujo de lo que tienen delante, aunque sea un sitio o de un objeto que conozcan bien, sólo dibujaran la mitad.
En cuanto a al procesamiento numérico de estos pacientes, si se les pide que marquen en una regla el punto medio entre 10 y 20, lo situarán alrededor de 17. Es decir, igual que no reparan en la parte izquierda del espacio, obvian los números pequeños. Y esto es consistente con otra observación que refuerza la existencia de una relación entre el sentido del número y la percepción espacial: de alguna forma imaginamos los números como un continuo sobre una línea (que se denomina técnicamente línea numérica mental) y visualizamos los valores pequeños a la izquierda y los altos a la derecha. Aunque en la formación de esta imagen mental de los números hay rasgos culturales derivados del hecho de escribir de izquierda a derecha (las culturas que escriben de derecha a izquierda o de arriba abajo la tienen alterada), parece que la tendencia natural, observada en niños que aun no saben leer, es a colocar los números pequeños a la izquierda y los grandes a la derecha. Y como discutiré en un momento, tanto la percepción numérica como la espacial se sitúan en zonas muy próximas, si no solapantes, en la corteza cerebral.
Los neurobiólogos, por tanto, se han preguntado por el origen profundo en nuestro cerebro de esta capacidad numérica. Tanto para resolver este problema como muchos otros relativos a qué parte del cerebro hace qué cosa se han utilizado una serie de tecnologías que permiten visualizar la actividad del cerebro en tiempo real y de manera no invasiva. La más importante quizá sea el fMRI (ver links al pie de página).
Brevemente, esta técnica permite medir el consumo de oxígeno en las diferentes zonas del cerebro, consumo que refleja la actividad de esa zona. Si ante una determinada tarea se observa que tal zona consume más oxígeno, se concluye que esa región forma parte de los circuitos implicados en la tarea. Los resultados indican que la primera zona que responde a cambios en el número de objetos en el campo visual está en el fondo de una de las circunvoluciones de la zona parietal de la corteza cerebral, en el llamado surco intraparietal. Más tarde se activa otra zona en una zona más frontal (técnicamente corteza prefrontal).
Como he anticipado, esta técnica ha permitido demostrar que la región del surco intraparietal solapa parcialmente con la encargada del procesamiento espacial de los objetos que tenemos en nuestro campo visual. Y en un artículo aparecido en Science el 19 de Junio de 2009, el padre de toda esta teoría que relacionaba números y espacio, Stanislas Dehaene, demuestra que durante la operación de sumar también se activa una zona adyacente que controla un movimiento característico de los ojos, movimiento del que no somos conscientes habitualmente y por el que la vista va desplazándose a saltitos de derecha a izquierda o viceversa, de manera que estamos continuamente escaneando el espacio ante nosotros.En el momento en que observamos algo de interés se reclutan los mecanismos de atención: p. ej. prestamos atención a un objeto que se mueve. Según la teoría de la línea numérica mental, cuando hacemos una suma por aproximación (sumamos nubes de puntos que no podemos contar exactamente) buscamos un número situado a la derecha de la línea. Y esto es lo que demuestra ese artículo: durante esa operación de suma las zonas del cerebro que se activan son casi las mismas que las que se activan cuando los ojos se escanean el espacio de izquierda a derecha (aunque, de hecho, lo ojos no se mueven durante la operación).
Cuando restamos ocurre lo contrario: la zona parietal del cerebro se activa como cuando los ojos escanean de derecha a izquierda. En otras palabras, este artículo demuestra la estrecha interrelación entre el escaneo visual del espacio y las operaciones aritméticas de suma y resta.
Cuando se hicieron medidas de la actividad cerebral por fMRI (imagen por resonancia magnética funcional) en monos se vio que las zonas implicadas son las mismas que en humanos: surco intraparietal y corteza prefrontal. Por esa razón, y para su desgracia, se han usado como modelos experimentales y se han hecho experimentos más invasivos que no podrían hacerse en humanos (implantación de electrodos en la corteza cerebral).
De esta manera en los macacos se ha podido estudiar con mayor precisión las características de las neuronas implicadas en la discriminación de la numerosidad. Se ha visto que en estas zonas cada neurona de estas zonas tiene su número preferido: hay neuronas estimuladas fuertemente por un objeto, otras por dos, otras por tres... Pero la precisión con la que se activan esas neuronas va disminuyendo al aumentar el número, y esto explica la ley de Weber: a mayor número mayor imprecisión.Las neuronas del surco intraparietal pasan la información a las de la zona prefrontal, y allí se produce la conexión con las zonas relacionadas con la toma de decisiones en el macaco. Como digo, en los humanos los circuitos neuronales implicados en el procesamiento de la numerosidad parecen los mismos que en los monos. Sin embargo, los humanos han inventado un sistema simbólico de números que es mucho más preciso que el de los monos, que como he dicho antes está más relacionado con los mecanismos del lenguaje.
Esta asociación numerosidad-símbolo se produce en los niños durante el aprendizaje, de manera que esos circuitos implicados en el procesamiento de la numerosidad quedan acoplados a los del lenguaje. La asociación comienza en la zona prefrontal y a medida que va aumentando la destreza en el manejo de los símbolos/números el control se extiende a la zona parietal. Un número arábigo (en forma escrita u oral) inicialmente no dice nada al niño, pero tras esa conexión de circuitos que se produce durante el aprendizaje llega a activar con mucha más precisión las neuronas movilizadas por esa numerosidad concreta.
Pensando en términos evolutivos, la mejora de la precisión del mecanismo de cuantificación humano no puede haber surgido de la noche a la mañana. Y en efecto, se ha podido entrenar a monos para que asocien un número arábigo con un número de manchas. Cuando se ha medido la respuesta de las neuronas mediante la implantación de electrodos, se ha observado también esa toma de control de la señal visual proporcionada por el símbolo numérico sobre las neuronas que evalúan el número de manchas.
No obstante esta asociación solo se produjo en la corteza prefrontal y apenas si ocurrió en las neuronas parietales. En otras palabras, los monos ya tienen el rudimento de ese mecanismo de transición desde una apreciación de la numerosidad por aproximación a un sistema simbólico de mayor precisión que sólo se expresa plenamente en la especie humana.
Y ya para terminar, probablemente la mayor aspiración de la neurobiología es tratar de explicar el camino que va desde la activación de unas neuronas concretas hasta la función cognitiva final y viceversa. Quizá la cognición numérica sea el único dominio de esas funciones cognitivas superiores en donde ya se ha recorrido una buena parte del camino y, qué duda cabe, ese tipo de investigación que mezcla el uso de técnicas de registro de neuronas individuales con técnicas de neuroimagen y de comportamiento constituyen el modelo a seguir para la comprensión de funciones aún más complejas, incluyendo los mecanismos del lenguaje. Creo que aunque todavía estamos lejos de esa meta, el camino está trazado.
Hasta Septiembre, feliz verano.
Aquí podéis ver el fundamento de la fMRI. La versión inglesa es mucho más detallada:
http://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_funcional
http://en.wikipedia.org/wiki/Functional_magnetic_resonance_imaging
http://en.wikipedia.org/wiki/Functional_magnetic_resonance_imaging
En la página del laboratorio de S. Dahene hay mucha información de interés sobre este tema y temas relacionados, como la consciencia:
Más videos de primates en el siguiente ENLACE
